Просчитанная красота.
Сентябрь. Самое время вспомнить пройденный материал и
усвоить новый.
Как гласят школьные учебники по алгебре для 9 класса,
геометрическая прогрессия — это последовательность чисел b1, b2, b3…
(членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго,
получается из предыдущего умножением его на определенное число q (знаменатель
прогрессии). Если b1>0, q>1, прогрессия является возрастающей
последовательностью.
Теперь переходим от теории к практике. Показываем, как это
работает на примерах и на предметах с геометрическим дизайном.
Задача
Пусть an есть геометрическая прогрессия, определенная a1=1 и
q=5. Найдите сумму a1+a2+a3+a4+a5.
Решение
S5=a1*q5−1/q−1=5 (в степени 5)−1/5−1=3125−1/4=3124/4=781
Ответ
781.
Примерно такое количество граней формирует уникальный
геометрический рисунок на предметах, которые мы представляем в новой подборке.
Математика и искусство имеют долгую историю взаимоотношений.
И у истории этой счастливое продолжение.
Живописцы прибегали к математическим концептам с IV века до
н. э., когда греческий скульптор Поликлет Старший написал свой «Канон», где
рекомендовал пропорцию 1:√2 для изображения нагого мужчины.
Идея о Боге-геометре и сакральном характере геометрии всего
сущего известна со времен Древней Греции и прослеживается в западноевропейской
культуре. Плутарх указывает, что таких взглядов придерживался Платон: «Бог
геометризует беспрестанно».
Математические методы позволили дизайнеру Томоко Фусе развить
японское искусство оригами. Используя модули, она собирает из конгруэнтных
кусков бумаги (например, квадратов) многогранники и паркеты.
Другой математический концепт — рекурсия — присутствует в
работах многих художников. Это картины внутри картин. Эшер в такой манере
построил сюжет «Картинной галереи» (1956): искаженный вид города, расположенная
в городе галерея, сама картина как экспонат.
Продолжать можно бесконечно.
Сегодня промдизайнеры используют (не побоимся этого слова)
вековой опыт для создания не только красивых, но и функциональных вещей.